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entonces OA; su valor, dado por la ecuación de la curva, p = a; y el nú- 

 mero de hojas de la curva igual á 2 a. 



Y 3.° Si p es par y a impar, el mencionado punto generador de la 

 curva regresa á la posición A , cuando 



2m 2m 



y el número de ramas de la rosácea será igual también á 2a, como en el 

 segundo de los dos supuestos anteriores. 



En la hipótesis particular de ser p = l, vese, finalmente, que, cuando m 

 sea entero, el número de ramas de la rosácea será igual á m, 6 á 2m, se- 

 gún que m sea impar 6 par. 



588. Para construir las rosáceas pro- 

 puso Guido -Ghandi el siguiente método. 



En una circunferencia de radio igual á a 

 (fig. 145) y centro O, señalemos, á partir del 

 punto A, dos arcos, AB y AC, tales que sea 

 AB= mAC; y sobre el radio OC tomemos 

 luego la longitud OM, igual al segmento BP 

 de la perpendicular trazada desde B sobre 

 O A: el punto M corresponderá á la curva 

 pedida, por cuanto, siendo AOC =6, inmediatamente se concluye que 



p_= 0M=^ BP=a sen BOA = a sení?2 9. 



Para lograr el mismo fin, ideó 

 PiRONDiNi (Mathesis, 1894, 

 p. 15) este otro método. Tó- 

 mense dos rectas iguales, O A 

 y AM (fig. 146), articuladas 

 en A y O, y supongamos (jue 

 — ambas giran alrededor de es- 

 tos puntos y en el mismo sen- 

 tido, con velocidades cuya ra- 

 zón sea igual á n; y, además, que A-^ y M^ sean las posiciones iniciales 

 dití A y M. Pues con esto, y mediante la notación adjunta: 



Figura 145. 



