— 484 — 

 OM = p, MOM^ = iD, 0A=— a, y AOM^ = y, 



hallaremos que 



y, por lo tanto, 



1 n 

 w^a-H na. y o = a eos — a , 



2 ^ 2 



n 



p ^ a eos tjj . 



» + 2 



Cuando MA se mueva en sentido contrario de OA, resultará del mismo 

 modo, representando por AM' la recta que en este caso sustituye á la AM, 



— n 

 p = a eos O). 



w + 2 



Y poniendo 



= m, y 



— 6. 



« + 2 2 m 



hallaránse para n dos distintos valores, á los cuales corresponde la misma 

 rosácea, p = a senwzB: de donde se deduce que cada rosácea -puede ser 

 engendrada de dos modos difer edites, por la rotañón de O A y A M alrede- 

 dor de O y A, con velocidades cuya razóti sea constante. 



589. La subnormal polar de las rosáceas tiene por expresión la igual- 

 dad, fácil de construir, 



S„ = am eos m6. 



En el punto A, como en los análogos de las demás hojas de la rosácea, 



vértices todos de estas hojas, 6 ramas, de la curva, donde se verifica que 



71 3 ir 

 «¿6 = — , ..., y, por lo tanto, cos»í9 =0, la subnormal es nula: luego 



los ejes de las ramas son normales á la curva. 



590. Aplicando á las rosáceas la ecuación general de las normales á 

 las curvas, expresa en coordenadas polares, hállase la ecuación 



a _ eos (9 — 9i) , sen(9 — Bj) 



7n eos to9, 



