— 485 — 



en la cual 6j representa el valor de 9 en el punto donde esta recta es nor- 

 mal á la curva. 



Y poniendo en esta ecuación 9 = (;??,-(- 1 ) 9j -| , conclóyese, final- 

 mente, que 



m 



p = a. 



1 — m 



Luego la normal á una rosácea, en el punto correspondiente á 9 ^ 9j, 

 corta al vector, correspondiente al ángulo (m -j- 1) 9j -| , en el punto 



¿i 



cuyo radio del mismo nombre se desprende de esta igualdad: proposición 

 demostrada por Aubry (Journal des Mathématiques spéciales, t. xvii, 

 1893, p. 173). 



591. El radio de curvatura de las rosáceas puede determinarse por la 

 fórmula 



m^ — 1 2 y 



^ m^ 



R = am 



2 sen^ jra9 



De la cual se infiere que las rosáceas carecen de puntos de inflexión 

 reales. 



Y que demuestra además, poniendo 9 = y 9= — —, que el radio de 



2 m 



curvatura es, en el centro de las rosáceas, igual á , y en los vértices á 



2 



í«^ -f- 1 



592. El valor del área, A, de uua hoja de las rosáceas, según de- 

 mostró Guido-Grandi, tiene por expresión: 



. -na' 

 A = 



593. Pero la rectificación de las rosáceas no es tan sencilla, pues de- 



