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generador de la curva describe, pues, una rama infinita BAC (ñg. 147), de 

 la cual O A es un eje de simetría; y las rectas OX y OD, que forman en- 

 tre sí un ángulo igual á — , serán asíntotas de la curva. 



m 



Una segunda rama de la misma curva, igual á la anterior, resulta des- 

 crita cuando 9 varía desde — ■ hasta . 



m m 



Y en términos generales, á los 

 valores de O, comprendidos entre 

 cada dos números sucesivos de 

 la serie 



-K 2ll 3tt 47t 



m m m tn 



corresponde una rama de la cur- 

 va considerada. 



596. Procediendo como en 

 el caso de las rosáceas, se verá 

 que las espigas son curvas algié- 

 tricas, cuando m sea número ra- 

 cional, y transcendentes cuando irracional; y que, en el caso de ser m ra- 

 cional é igual á — , el número de ramas resulta igual á a, si a y ^ son am- 

 bos impares; é igual á 2a, si uno de estos números es par é impar el 

 otro. Cuando m sea irracional, el número de ramas será infinito. 



697. Por ser 



Figura 147. 



— == sen wíOj eos (9 — 9 J -f~ '"* eos ?«9j sen (9 — 9j) 



la ecuación, referida á coordenadas polares, de la tangente á una espiga, 

 en el punto (9^, p^), poniendo 9 = 9^ -f- ^'^ ^i> será 



a 1 -\-m „ o 

 — = senSmü,. 



P 2 



Y, con auxilio de esta fórmula, encuéntrase el radio vector del punto, 



