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488. De los resultados obtenidos anteriormente, por referencia á las 

 parábolas de cualquier orden, despréndense inmediatamente los en particu- 

 lar aplicables á la parábola semiefibiea, entre los cuales es el más notable 

 el correspondiente á la rectificación de la curva. 



Representando por s la longitud del arco, comprendido entre el origen 

 de las coordenadas y el punto (x^,y^), hállase, en efecto, inmediata- 

 mente que 



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con lo cual queda demostrado que la parábola semicúbica es rectificable 

 algébricamente. 



A tan interesante resultado, como primer caso de rectificación algébrica 

 de una curva, llegó antes que otro alguno el geómetra inglés Neil, ya 

 mencionado, por un método que es consecuencia inmediata de las doc- 

 trinas publicadas por Wallis en su A?-ithmetica Infinitorum; y después 

 el geómetra holandés Van-Houraet, por distinto procedimiento, que le 

 permitió asimismo rectificar otras curvas. (Montucla: Histoire dea Ma- 

 thématiqíies, t. u,p. 151). 



489. La parábola semicúbica es la evoluta de la parábola cónica: re- 

 presentada por la ecuación y"^ = 2px, y cuya evoluta, según es fácil de- 

 terminar, tiene á su vez por ecuación la siguiente: 



que corresponde, en efecto, á una para! ola semicúbica, de eje coincidente 

 con el de la cónica, y un punto de retroceso en (p, 0): conforme descubrió 

 HuYGENS y lo consignó en su Horologium oscillatorium (Opera varia, 

 t.i,p. 99). 



490. La parábola semicúbica figura en la interesante cuestión de Me- 

 cánica propuesta por Leibnitz en 1687, donde se pide la curva que debe 

 recorrer un grave para que se aleje uniformemente de un plano horizontal. 

 Problema resuelto muy poco tiempo después por el mismo Hüygens, y del 

 cual dio también Leibnitz una solución que publicó en 1(389 en las Acta 



