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Si m es número impar y n par, la curva tiene la forma indicada en la 

 figura 129: simétrica relativamente al eje de las abscisas, y con dos ramas 

 infinitas, desprovistas de puntos de inflexión, y con los ejes coordenados 

 por asíntotas. 



Si m es par y n impar, también y 



tiene la curva dos ramas de la mis- 

 ma forma que en el caso anterior, 

 aunque dispuestas de distinto modo: 

 una á cada lado del eje de las orde- 

 nadas, el cual resulta ser entonces 

 eje de simetría de la curva. 



Y,ú m y n son impares, la cur- 

 va se compone de dos ramas igua- 

 les, colocadas una en el ángulo yOx 

 de los ejes, y la otra en el inferior, 

 y'Ox, opuesto por el vértice al primero. 



Cuando k sea irracional, la curva constará solamente de una rama, si- 

 tuada en el ángulo yOx de los ejes de las coordenadas, asíntotas ambos 

 de la curva. 



496. Comparando la ecuación de las parábolas con la de las hipérbo- 

 las, adviértese que se pasa de una á otra por el simple cambio de k en 

 — k. Luego de las fórmulas obtenidas, por referencia á las parábolas, se 

 deducirán las correspondientes al caso de las hipérbolas, efectuando en 

 ellas la misma mutación. 



Así, la ordenada del punto en que una tangente á cualquier hipérbola 

 corta el eje de las ordenadas, se hallará expresada por la fórmula 



Y={l + k)y. 

 El radio de curvatura de la misma hipérbola por 



k{k^\) xy 



El área, limitada por un arco de la curva, por el eje de las abscisas, y 



'ül 



