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pendicular á la base OB; y que sus extremidades, O y B, corresponderán 

 á otros tantos puntos de retroceso de la curva. 



499. Fijando la atención en el movimiento de las ruedas de un ca- 

 rruaje, ocurrióle al P. Mersenne, por los años 1615, proponer á los 

 geómetras de su tiempo el estudio de las propiedades de la curva en los 

 renglones anteriores definida, y á la cual fué por Pascal aplicado el nom- 

 bre de ruleta: curva que, como más tarde advirtió Wallis, en carta di- 

 rigida á Leibnitz, había ya sido figurada con exactitud por el Carde- 

 nal Cusa, en un manuscrito que lleva la fecha de 1454. Pero transcurrie- 

 ron aún algunos años más, antes de que á tan interesante estudio diera en 

 algún punto solución satisfactoria el ilustre Roberval, determinando el 

 área limitada por el arco OBB y por la recta OB, que demostró ser igual 

 al triplo del área del círculo generador. (Mersenne, Harmonie univer- 

 selle, t. II; y Roberval, Métnoires de la Académie, Paris, t. vi, 1730, pá- 

 gina 311). Proposición celebrada y divulgada por el mismo Mersenne, y 

 de la cual discurrieron en breve nuevas demostraciones Descartes y 

 Fermat. 



Otro resultado, de verdadera importancia en la teoría de la curva, fué 

 el obtenido por Descartes, quien asimismo logró demostrar que la nor- 

 mal á la cicloide, en un punto cualquiera de la curva, pasa también por 

 aquel otro punto donde el círculo generador toca á la recta sobre la cual 

 rueda. Propiedad, conforme el gran geómetra igualmente demostró, ex- 

 tensiva á todas las curvas engendradas por el movimiento de un punto, 

 ligado invariablemente con una curva, que rueda sobre otra. El resultado 

 á que acabamos de referirnos fué comunicado por Descartes á Mersen- 

 ne en una carta que le escribió concerniente á la teoría de la cicloide, en 

 23 de Agosto de 1638. 



Otros procedimientos para determinar las tangentes y normales á la ci- 

 cloide fueron ideados más tarde por Fermat (Oeuvres, t. iii, p. 144), y 

 por Roberval (Z; c, p. 76). Y, continuando este último geómetra después 

 sus investigaciones sobre esta curva (á la cual llamó trocoide), determinó 

 el volumen del sólido, engendrado por ODB, cuando gira alrededor de OB 

 ó alrededor de DE; y el centro de gravedad de su área; etc. (Pascal, His- 

 toire de la roulette: Oeuvres, ed. Hacheite, t. iií, 1889, p. 337; y Rober- 

 val, Traite des indivisibles, Mémoires de V Académie, Paris, t. vi, 1730). 



