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Tías de Robeeval y Descartes contribuyeron eficazmente al progreso 

 de la teoría de la cicloide Wren, que rectificó la curva (Pascal, 1. c), y 

 Pascal, que resolvió una serie de cuestiones referentes á los centros de 

 gravedad de sus arcos, y á los de los sólidos que engendra por su revolu- 

 ción alrededor de la base ó del eje; á las dimensiones de las superficies de 

 estos sólidos, y á los centros de gravedad de estas mismas superficies; etc. 

 Cuestiones previamente propuestas por Pascal á los geómetras contem- 

 poráneos suyos, y que fueron en parte resueltas, por el mismo Wren la 

 relativa á los centros de gravedad de los arcos de la curva, y la referente 

 á las dimensiones de las superficies de sus sólidos de revolución por Fer- 

 MAT. Pero, habiendo quedado por resolver las demás, decidióse él á pu- 

 blicar las suyas, en carta á Carca vi (Oeuvres, i. iii, 1889, p. 304), y en 

 su Traite general de la Boulette (1. c, p. 431). 



Nuevas é importantes propiedades d-^ la cicloide fueron posteriormente 

 descubiertas por Huygens (Oeuvres completes, publiées par la Société 

 hollandaise des Sciences , t. i, p. 817; y De horollogio osdllatorio) , que 

 extendió á ella'su teoría de las evolutas y descubrió el papel importante 

 que la misma curva representa en la Teoría Mecánica del Péndulo; y por 

 Juan Bernoulli, que también la encontró en un problema célebre, rela- 

 tivo al descenso de los graves. (Acta Eruditorutn, 1696 y 1697.) 



500. Para hallar la ecuación de la cicloide, sea M un punto de la 

 curva; G la posición correspondiente del centro del círculo generador; r el 

 radio de este círculo; O el punto de partida de M; MF una paralela á OB; 

 y t el ángulo MCQ. Tomando el punto O por origen de las coordenadas y 

 la recta fija, OB, por eje de las abscisas; y advirtiendo que, por definición, 

 OQ = are MQ = rt, hallaremos desde luego estas ecuaciones 



x^r [t — sen ¿ ) é y :=r {1 — co%t): 



las cuales determinan las coordenadas x é y áe los puntos de la curva, en 

 función de otra tercera variable independiente, t. Y eliminando t entre es- 

 tas ecuaciones, puede obtenerse la ecuación cartesiana buscada. Pero, sin 

 necesidad de esto, y con mucha sencillez, se deducen las propiedades de 

 la curva de los antecedentes sentados, conforme vamos á ver ahora. 



501. La ecuación de la normal á la cicloide es - 



