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at " dt 



donde 



dx ,, j, dy 



=r(\ — cosí), y ~-=rsení. 



■ dt dt 



Para hallar su intersección con el eje de las abscisas, póngase Y= O, y 

 resultará 



X = x -\- r sení = OQ. 



Luego la normal á la cicloide en un punto dado pasa por el punto 

 donde el circulo generador correspondiente toca á la recta sobre que rueda 

 (Descartes). 



502. La longitud de la normal se deduce de la expresión 



JV = r V 2 (1 — cosí) =2r sen — . 



2 



Y, determinando el radio de curvatura por medio de la fórmula 



3 



\( 



dxY , ( dti\^\'^ 



H- l^"" 



Hm 



hállase que 



dx d^ y dy d^x 

 dt dt^ dt dt^ 



R = 2r\¡2{l— eos í) = 2N. 



De manera que el radio de curvatura resulta igual al duplo de la longitud 

 de la normal (Hüygens). 



Tomando, pues, sobre la normal MQ la longitud QM^, igual á MQ, M-^ 

 será el centro de curvatura de la curva, correspondiente al punto M. Y 

 trazando In recta M^ S, perpendicular á OB, por ser M^ S := MP, y 

 OS^ OQ -|- PQ, concluyese que las coordenadas (x^,yi) del centro de 

 curvatura, Jfj, podrán determinarse por las fórmulas 



X 



j = r(í + sení) é yj = r (— 1 + cosí): 



