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504. El área, 5, de la porción MOPde la cicloide tiene por expresión 

 la siguiente: 



S = r^ C (1 — costf dt = r^\ — t — 2 seat -\ 8en2í . 



De la cual se deduce que el área ODB, comprendida entre la base y un 

 arco completo de la curva, designado por las mismas letras, es igual á tres 

 veces el área del círculo generador (Roberval). 



505. Representando por Fel volumen del sólido, engendrado por la 

 cicloide, cuando ésta gira alrededor de su base, ó 



Jr»2izr ri^Ti 



/da; = 7tr3 I {I —costf di = 5Tz^r^, 

 o Jo 



y por Fj el del cilindro circunscrito á este sólido, ó 



Fi = 87t2r3, 



concluyese que la razón de V á V^ es igual d la de 5 á 8, conforme Ro- 

 berval encontró. 



506. Tomando el punto D por origen de las coordenadas, y las rectas 

 DE y DQ por ejes, para lo cual basta poner nr — x en vez de x, y2r — y 

 en lugar de y, hállanse las ecuaciones 



íc = ('re — t)r-\-raeat, y ^ r {I -\- cobI). 

 Y el área KDL se determinará luego por medio de la fórmula 

 ilj = — r2 I [{tz — t)-\-sent]Bentdt 



= r^Hn — t)lcost-\ j + sení -\ sen2n. 



Fórmula de la cual se deduce que A^ será independiente de n cuando sea 



eos t -\ ^ O , 



