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 y, en consecuencia, 



t = — 11 é w := — r: 

 6 ^2 



reduciéndose entonces la expresión de A^ á la siguiente: 



■2 



Y asimismo se concluye de los antecedentes expuestos que el área de 

 la figura, limitada por el arco KDL y su cuerda, KL, es igual á la mitad 

 del área del exágono regular, inscripto en el círculo generador de la ci- 

 cloide, cuando KL divide á DE en dos segmentos, uno con otro, en la 

 relación de 1 á 4 Resultado interesante este último descubierto por Hüy- 

 GENS (Oeuvres, t. ii, p. 201). 



507. El valor de la superficie del sólido, engendrado por la cicloide, 

 cuando ésta gira alrededor de la base , se halla expresado por la fórmula 





dt 



2^^ t 64 



(1 — cosí) sen — dt = r? r^. 



64 

 Luego el valor de la superficie considerada es igual á del área del 



círculo generador (Pascal y Fermat). 



508. Cuando el círculo generador de la cicloide se mueve, el punto F 

 describe una curva, en la que fijó también su atención Roberval (Mémoi- 

 res de l'Académie, Paris, t. vi, 1730), denominándola compañera de la 

 cicloide, y cuya forma es bien fácil deducir. 



Representando por x^ é y^ las coordenadas del punto F, encuéntrase, en 

 efecto, por de pronto, que 



Xi = rt é y^ = r{l — cost); 



