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 j, en consecuencia, 



6, poniendo r — !/i = jj%f y *i = ^Co, 





Luego la curva buscada es una sinusoide, á la cual Wallis, que tam- 

 bién la estudió, aplicó el nombre de curva de los senos versos. 



509. Terminaremos cuanto respecto á la cicloide consideramos perti- 

 nente decir en este lugar, mencionando las dos propiedades siguientes, que 

 prestan á la curva gran importancia en algunos interesantes problemas de 

 Dinámica. 



1.* La cicloide es la cvrva que debe describir la extremidad libre de un 

 péndulo para que el tiempo de cada una de las oscilaciones de éste sea 

 independiente de la amplitud de las mismas. 



Propiedad descubierta por Hdygens, quien procuró utilizarla en la 

 construcción de un péndulo isócrono, fundándose para ello, además, en la 

 teoría de las e volutas, inserta en su obra admirable titulada De horollogio 

 osdllatorio (Opera varia, t. i, p. 29). 



2." La cicloide es también la curva que debe recorrer un móvil, sujeto 

 solamente á la fuerxa de gravedad, para caer de un punto dado á otro, 

 también dado, en el mínimo tiempo posible. 



Problema propuesto por Juan Bernoülli en las Acta Eruditorum 

 de 1696 (p. 269), y cuya solución fué dada por el mismo geómetra en el 

 volumen de las Acta, correspondiente á 1697, y también, en distintos tér- 

 minos, con fecha muy poco posterior, por su hermano Jacobo. Más tarde 

 ocupáronse también en el mismo asunto Euler (Methodus inveniendi 

 lineas curvas maximi minive proprietates gaudentes, 1744, núm. 34; y 

 Lagrange, que aplicó á la resolución del problema su Método de las Va- 

 riaciones (Oeuvres, t. ii, p. 58; t. x, p. 440). 



