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CICLOIDES contraídas Y DILATADAS 



510. Cuando una circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta 

 fija, los puntos del círculo que limita, interiores á ella, engendran curvas 

 denominadas cicloides contraídas, y los exteriores otras curvas, á las cua- 

 les se aplica el nombre de cicloides dilatadas. 



De ambas especies de cicloides trató por vez primera Descartes en su 

 correspondencia epistolar con el P. Mersenne, determinando las formas 

 generales de unas y otras y el trazado de sus tangentes, y demostrando 

 que las contraídas poseen puntos de itiflexiÓ7i, que enseñó asimismo á 

 construir. Posteriormente ocupáronse también en su estudio Pascal, quien 

 manifestó, en carta dirigida á Huygens (Oeuvres, ed. Eackette, t. iii, 

 p. 439), que su rectificación dependía de la rectificación de la elipse; y 

 RoBERVAL, que determinó sus áreas: etc., etc. 



511. Procediendo como en el caso de la ordinaria, es fácil hallar las 

 ecuaciones de estas otras dos variedades de cicloides. 



Tanto en el caso de las contraídas como en el de las dilatadas, estas 

 ecuaciones serán las siguientes: 



x^rt — asent é y ^ >' — acos¿, 



si por r se representa el radio del círculo generador; por a la distancia 

 (< ó > que r) del punto, generador también, de una cualquiera de aque- 

 llas curvas, en particular, al centro del mismo círculo; y por t el ángulo 

 de las rectas que unen este centro con el punto de la curva engendrada, 

 correspondiente á determinada posición del círculo móvil, y al punto en 

 que éste toca á la recta sobre la cual rueda. 



512. Para determinar la forma de la curva resultante, advirtamos, en 

 primer lugar, que en ambos casos la curva ha de componerse de una su- 

 cesión indefinida de arcos ¡guales; y que, por lo tanto, bastará para estu- 

 diarla fijarse en la forma correspondiente á uno de estos arcos, definido por 

 los valores de t, comprendidos entre O y 2tv. Y, en segundo lugar, que 



