— 429 — 



dy_ 

 dx 



asent 



X 



r — a eos t 



d^y ^ x'ij" 

 dx^ 



■ y'x" a{r eos t — a) 



X' 



{r — acosff 



Esto sentado, consideremos separadamente los dos casos, de las cicloi- 

 des contraídas y de las dilatadas. 



Primero. — Sea a <Cr. 



A ¿ = O corresponde un punto A (fig. 131), cuya ordenada, positiva é 

 igual á r — a, es mítiima, por ser también en aquel punto y' = 0. Y á 



Figura 131. 



^ = 7c otro punto, D, cuya ¡abscisa es igual á -Kr, y la ordenada, máxima 

 ahora, igual á r -\- a. Siendo facilísimo igualmente cerciorarse de que la 

 curva es simétrica, relativamente á DQ. 



d ti 



Además, la derivada ^ es nula cuando r cosí := a. Luego á los va- 

 lores de t, determinados por esta ecuación, corresponden dos puntos de 

 inflexión, E y E' , de la curva (Descartes). 



Segundo. — Supongamos ahora que a> r. 



A < = O corresponderá en este caso un punto, A (fig. 132), cuya orde- 

 nada, negativa é igual ár — a, debe también considerarse como míni- 



