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ma. Y á t = -, otro punto, D, cuya ordenada, igual á r -\- a, es máxi- 

 ma. Resultando también simétrica la curva por referencia á la recta DQ. 

 La ecuación rcost = a produce para t valores imaginarios : luego en 

 este caso la curva carece de puntos de inflexión. 



Y, por ser 



dy 



— : Go cuando r = a cosí, é y = entonces, concluyese 



que las tangentes á la curva, en los puntos de intersección de ésta con el 

 eje de las abscisas, son perpendiculares al mismo eje. 



513. Tanto en el caso de las cicloides contraídas como en el de las 

 dilatadas, la ecuación de la normal en el punto (x, y) es la que sigue: 



T-y = 



a eos t 



a sent 



{X — x)i 



de la cual, cuando sea Y= O, se desprende que 



Y I a sent 



Jí = X -\- y := x-\- a sen t = OP. 



r — a eos t 



Luego la normal á la curva en el punto M corta á la recta fija en el 

 punto en que el círculo de radio r, á que se refiere la definición de la cur- 

 va, toca á la misma recta (Descartes). 



