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 De la ecuación general 



x' y" — y' x" 

 dedúcese que el radio de curvatura de las cicloides tiene por expresión 



R- 



{r^ + (í^ — 2ar cost)' 



a (r eos t — a) 



Luego, en el punto A, R será igual á , y, en el D, igual á 



{r + af 



a 

 Por medio de las fórmulas del Cálculo Diferencial, adecuadas al objeto, 

 hállase que las coordenadas x^ é y^ del punto de la evoluta, que corres- 

 ponde al (íc, y), serán éstas: 



r — a cosí \ . r(r — acost)'^ 



X. "' * — *• ^ -■ — 



/, r — a cosí \ 



Sj = r ( r sen t\ é y^-- 



\ reos/ — a ) 



a (rcosí — a) 



En el caso de ser a <r, la evoluta del arco AD de la cicloide (fig. 131) 

 se compone de dos ramas: una, FO, que pasa por el punto F, determina- 

 do por la igualdad 



AF=^^r^^, 

 a 



y de la cual es asíntota la normal á la curva en el punto de inflexión E; 

 y otra, HI^, por el H, donde se verifica que 



y de la cual es también asíntota la misma normal. 



Y si es a > ?•, la evoluta HTF del arco ABKD pasará por los puntos 

 H, T y F (ñg. 132), situado el primero sobre la recta, prolongada, DQ; el 

 segundo sobre el eje de las abscisas; y el tercero sobre el de las ordena- 



