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III 



EPICICLOICIES E HIPOCICLOIDES 



5 I 6. Desígnase con el nombre de epicicloide la curva engendrada por 

 un punto cualquiera de una circunferencia, cuando ésta rueda sin resbalar 

 sobre otra circunferencia fija, situada á distinto lado que la primera de su 

 común tangente. 



La más remota mención de las epicicloides encuéntrase en una obra del 

 célebre pintor y grabador alemán Alberto üukero, que floreció entre los 

 siglos XV y XVI, publicada en 1606, con el título de Instilutionum geo- 

 metricarwn libri quatuor... 



Muchos años después, en 1674, por resultado de sus investigaciones 

 sobre las mejores formas de los engranajes de imas ruedas dentadas con 

 otras, para obtener determinados fines de transmisión d€ movimientos, el 

 astrónomo dinamarqués Ola US Rofmer encontró las mismas curvas, se- 

 gún afirma Leibnitz en dos de sus cartas, dirigidas á Juan Bernoulli. 

 Y, á partir de esta fecha, fijaron su poderosa atención en el minucioso aná- 

 lisis de las propiedades de las mismas curvas Xewton (Principia Mathe- 

 matica, lib. i, prop. 49), que logró rectificarlas; Juan Bernoulli (Opera 

 Oinnia, t. iii, p. 449 463), quien de- .. 



terminó sus áreas y sus evolutas por 

 medio del Cálculo Diferencial; La 

 HiRE, en las Mémoires de Mathé- 

 matiques et de Physique de l'Aca- 

 démie des Sciences de Paris, 1694; 

 EüLER (Nova Acta Petropolitancv , 

 pars prior, 1781, p. 48), que des- 

 cubrió su doble generación; etc. 



Para determinar la ecuación de 

 las epicicloides, sean O el centro 

 (fig. 133) de la circunferencia fija, 

 ABR, que adoptaremos por origen 

 de las coordenadas; C el de la circunferencia móvil, BMD, en una cual- 



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Fisnra 133. 



