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quiera de sus posiciones; B el punto de tangencia de ambas circunferencias; 

 a el ángulo AOB; p el MCB; M el punto generador de la curva; y ^ la 

 posición inicial de este punto. La ley de generación de la curva se traduce 

 por la igualdad 



arco^B = arco BM; 

 ó, si i2 y /• designan los radios de las circunferencias fija y móvil, 



Esto supuesto, proyectemos la línea OCil/ sobre el eje de las abscisas; 

 y, advirtiendo que los ángulos formados por las rectas OC y CM con el 

 eje de las abscisas positivas son respectivamente iguales áa yáTr-(-a-)-P, 

 contados también en sentido positivo, hallaremos que la abscisa x del pun- 

 to M tiene por expresión 



íc ^ (i? -j- r) cosa — r cos(a -|- P); 



y la ordenada, y, del mismo punto, proyectando también la línea OCM so- 

 bre el eje de las ordenadas, 



y = {R -\-r) sena — r sen (a -)- P). 

 Ecuaciones que pueden también escribi'se de este otro modo: 



x=={E~f- r) eos a — r eos a é 



r 



(1) 



y = {i{ -\- r) sena — r sen- a. 



De las cuales se deduciría la ecuación cartesiana de la epicicloide que 

 representan, por eliminación de a. Mas, para estudiar la curva á ()ue am- 

 bas* se rífit'icn, es preferible, como en el caso de la cicloide, valerse de 

 las dos simultáneamente, considerando la variable a como independiente. 



517. Cnmenzareüios, {¡ues, el estudio pur ti de la normal á la curva, 

 en uno cualquiera de sus puntos. 



