Por ser 



435 — 



= (ñ -|- *■) f — seux -)- sea (a -|- p)] y 



dy 



= (72 + r) [cosa — eos (a -f ¡3)], 



dv. 

 la ecuación de la normal será 



Y — y sea(a -|- p) — sena 

 X. — X cos(a -)- p) — cosa 



La cual, sustituyendo en ella x é ij por sus valores, dados por las ecua- 

 ciones de la curva, y por X. é F los iicosa y físena de las coordenadas 

 del punto B, queda satisfecha: luego la normal á la curva en el punto M 

 pasa por el B, en donde las dos circunferencias se tocan. Y, en conse- 

 cuencia, la tangente á la curva en aquel punto será la recta DM, perpon- 

 dicular á i? Jf (Descartes). 



Y si además se pretende hallar la longitud , A-, de la recta BM, bien fácil 

 será conseguirlo, bastando para ello advertir que 



BM=k=y(Rcosy. — xf + (ñsena — y)2 

 = r Y(cosa — eos (a -f- p))^ + (sena — sen (a -|- p))^ =2r sen — p. 



518. Del modo de generación de las epicicloides resulta inmediata- 

 mente que cada una de estas curvas se compone de una sucesión de arcos 

 iguales, comprendidos entre los puntos donde la curva, engendrada por 

 el M de la circunferencia móvil, encuentra á la circunferencia fija, 6 direc- 

 tora del movimiento: puntos que corresponden evidentemente á [- =2?ítc, 

 siendo n nfimero entero, y valores de a comprendidos en la serie 



T T * ?' 



a=0, 2 7t, 4 TT, 6 Tt, ... 



R R R 



7* 'yyt /' 



Si — es un número racional, — .cuando fuere a.=-2n — Tr=2»i7T, el 

 R n R 



