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punto generador de la curva vuelve, después de describir n arcos igua- 

 les, á la posición primitiva. A, de donde partió; y, si continúa girando 

 la circunferencia móvil sobre la fija, se reproducirá, sin variante, la epici- 



cloide ya engendrada. Pero si — es irracional, el punto generador de la 



R 



curva describirá, sí, indefinidamente otros arcos, iguales unos á otros, 

 pero no coincidentes en situación ó superponibles por series, en las revo- 

 luciones consecutivas de la circunferencia móvil, apoyada de continuo en 

 la fija. Siendo de advertir que, en el primero de estos casos, las curvas 

 engendradas por el punto M serán algébricas, y transcendentes en el se- 

 gundo. Y no solamente algébricas en aquél, sino además unicursales. 

 En efecto: x é y son entonces funciones racionales de sena y cosa, 



y de sen — a y eos — a; y, según enseña la Trigonometría, sen m — y 

 ■' m ni "^ m 



cosm — , y sen»— ^ y cos»i — , lo son igualmente de sen — y de eos— ^. 



m m •' m m ■' m 



Pues poniendo, por otra parte, tang — — == t, en las fórmulas que deter- 



ó 7)1) 



minan el seno y el coseno en función de la tangente, se hallará que 



a 2í a 1 — <2 



sen — = y eos — = 



m 



1 _|_ ¿2 m 1 + ¿2 



De todo lo cual se infiere que las coordenadas x é y pueden también 

 considerarse como funciones racionales de la misma variable auxiliar t. 



i") 1 9 . Los puntos , donde la circunferencia fija corta á la epicicloide , lo 

 son de retroceso de esta curva. Para persuadirse de lo cual basta fijarse en 

 el inicial de la serie de arcos iguales, componentes suyos, correspondiente 

 al valor de a :=: 0. Con este valor de a, el coeficiente diferencial 



dy cosa — eos (a + |3) 



cosa — eos ( 1 A I a 



_ \ "- } 



dx sen(a + ¡í) — sena I R\ 



^ ' '^' sen 1 1 -| ^ j a — sena 



adquiere, por de pronto, la forma indeterminada — , que fácilmente se 



resuelve en esta otra: -— = 0. Luego la tangente á la epicicloide en el 

 dx 



