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punto A, donde a = O y coinieaza la generación de la curva, coincidirá 

 con el eje de las abscisas. 

 520. Por ser 



^=(fí + r)r-sena + sen(a + p)A +^jl y 



-^ = (ñ + r) T- cosa + cos(a + P) j'l + ~\\, 



el radio de curvatura, R^, de las epicicloides podrá calcularse por la si- 

 guiente fórmula 



V dx^ ^ da? j _ 2 



R, 



dx d^y dy d- x R-\-2r 



da do? dtj. d<}? 



ó, en virtud de una relación anteriormente hallada (Juan Beenoulli), 



__ 2k{R + r) 

 ^''~ R+2r • 



Y como el denominador de R^ no puede ser nulo, resulta que la curva 

 no posee puntos de inflexión. 



521. Para hallar las evolutas de las epicicloides, basta advertir que, 

 de las fórmulas conocidas 



dy í dy'^ dx^ \ dx í dx^ dy^ \ 



í¿a \d'j?- d'j?) , , dx \drt^ da^ I 



dx d^ y dy d? x dx d^ y dy d^ x 



dx da? da. da? da. da? da. da? 



se desprenden, en función de a, las coordenadas .Tj é y^ de los puntos de 

 las evolutas buscadas: 



R 



£Ci = \{R -4- r) cosa + r eos (a + 8)1 é 



R + 2r 



^1 = ~ „ , o [(^ + O sena + r sen (a -f ¡3)]. 



