— 439 — 



Ecuaciones ambas que coinciden cou las de la curva en primer término 

 considerada. Luego la evoliUn da una epicicloide es otra epicicloide seme- 

 jante á la propuesta, cayos círculos generadores , fijo ij móvil, tienen res- 

 pectivamente sus radios iguales á ti , coincidiendo el 



^ R^2r •' R-\-2r 



centro del primero con el centro de la epicicloide dada (Juan Bernoulli). 



522, Cualquier epicicloide puede ser engendrada por dos circunfe- 

 rencias diferentes, rodando sobre la misma circunferencia fija, una exterior 

 y otra interiormente á ella. 



En efecto, si por el punto M tiramos la recta MP, p.iralela á CO, y por 

 el O la recta RP, paralela á MC, de la igualdad de los tres ángulos MPR, 

 BCM y ROC, y de la circunstancia de pasar por R la circuufereucia de 

 centro P y radio PM, igual á R-\- r, resultan las igualdades 



arco R M arco BM arco R B 



6 



arcoRM — arcoi?ilí= arcoi24 — ¡ltcoBA; 

 6, finalmente, 



arcoi2ií= arco 72 A 



Luego el punto M de la circunferencia, de centro P y radio R + '', 

 dentro de la cual se halla comprendida la circunferencia fija , al rodar, 

 en contado siempre con ésta la. primera, describe la misma curva que 

 el M, de la circunferencia, de centro C y radio r, cuando ésta rueda sobre 

 la de centro O y radio R. (Ecjler). 



523. Por ser 



,ÉL_y_^:±^riR + r)iR + 2r^ 



dP ^ dp R ^ 



