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 Con lo cual las ecuaciones (1) de la curva redficense á las siguientes: 



_ _¡i4_6¿2_[_3 _ 8/3 



(¿2 + 1)2 ■' (¿2 _,_ 1)2 



Y, en consecuencia, 



dy dy dx 



dx~ dt ' dt ~ ' 



529. Por referencia á sus tangentes, la curva de que ahora se trata 

 posee propiedades importantes, que pasamos á determinar. 



Con este objeto, traslademos el origen de las coordenadas al punto de 

 retroceso. A, para lo cual basta poner x — Zr por x ; y así se hallará que 



,„- 4r¿2(¿2 + 3) . 8 ¿3 



(2) x= \ — é y = -r 



(<2 -f 1)2 -" (/2 _^ 1^,2 



Y como la ecuación de las tangentes es 



Y - y = t{X—x), 



fransformarémosla en la que sigue, poniendo en ella por x é y sus valores, 

 poco antes encontrados: 



(3j Y-tX-^^^ = 0. 



¡?2 + 1 



Para trazar, pues, por el pun^o (a, ¡3) tangentes á la curva, habrá que 

 determinar la incógnita t por medio de la ecuación 



(4) (4r + a)¿3 — P¿-^ + a< — ¡Ü = 0: 



de la cual se desprenden para t tres valores, reales los tres, ó uno real y 

 dos imaginarios, que representarán los coeficientes angulares de las ecua- 

 ciones de las tres tangentes á la curva por el punto considerado, reales ó 

 imaginarias asimismo. 

 Sean 



/^ == tanga, t.^^^tangb, y ¿3 = tange 



