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estos tres coeficientes, sometidos, segftn la ecuación anterior demuestra, á 

 las condiciones 



4 r + a 4 r -|- a 



de las cuales se deduce que 



tanga -(- tangft + tange == tanga . tangi . tange, 



y, por consiguiente, 



tanga -I- tangft , , , ,^ 



tange = ' ' = — tangía + h). 



1 — tanga tangft 



Igualdad de la cual resulta, atendiendo á que el eje de las abscisas 

 coincide con la tangente en el punto de retroceso, y á que los otros pun- 

 tos de este nombre se encuentran en las mismas condiciones que el ante- 

 rior, el teorema siguiente, debido á Laguerre (Nouvelles Anuales de 

 Mathématiqíies , 1870, p. 254): 



Las tres tangentes que se pueden tratar á la hipocicloide de tres retro- 

 cesos por cualquier punto exterior á ella, forman con una cualquiera de 

 las tangentes en los puntos de retroceso tres ángulos , cuya suma es múl- 

 tiple de -. 



5oO. La condición para que dos de las tangentes trazadas por el pun- 

 to (/, p) formen un áugalo recto, es 



t, /.,+ != 0. 



Pero, como además t^ t^ t.¿ = , resulta que 



ir -\- a 





P 



4r + a 



La cantidad es, pues, en este caso raíz de la ecuación (4), 



4r -\- a 



la cual, en consecuencia, se reduce á la que sigue: 



+ — + 1=0, 



(4r-fa)2 4r4-a 



