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532. El lugar geométrico de los puntos por donde se pueden iraxar 

 tange?ttes á la Jiipocicloide de tres retrocesos , de manera que los de con- 

 tacto resulten en línea recta, es la circunferencia que pasa por los de re- 

 troceso (P. Delens: Journal de Mat/iématiques spécialés, 4/ serie, t. xvi, 

 p. 193). 



Los puntos en que la recta 



ux -}- vy -\- lu = 



corta á la curva se hallan, en efecto, determinados por la ecuacidn si- 

 guiente, obtenida por eliminación de las x é y entre ésta y las ecuacio- 

 nes (2) de la curva: 



{w — iru) t'^ — 8rr¿3 + {2w — 12ru) t^ + w = 0. 



Y para que la recta pase por los puntos de contacto de las tres tangentes, 

 trazadas por el punto (a, P), es necesario y suficiente que las raíces de la 

 ecuación (4) coincidan con tres raíces de la anterior, ó que el resto de la 

 división de sus primeros miembros sea idénticamente nulo. Basta, pues, 

 formar este resto, igualar á cero los coeficientes de las diversas potencias 

 de t, y eliminar u, v y iv entre las ecuaciones resultantes, para obtener el 

 lugar geométrico pedido. Y procediendo de este modo, como se procedió 

 en cuestiones análogas, discutidas en los Nfims. 164 y 212, obtiénese, 

 en conclusión, la ecuación de la circunferencia, de radio igual á 3r. 



533. Comparando la ecuación de la tangente (3) con la 



uY-\-vX-{-l = 0, 



V 



hállase que 



¿2 + 1 ¿2+1 



y r = . 



y, por consiguiente, eliminando t entre las dos, 



ecuación tangencial de la curva, suponiendo que el origen de las coordena- 

 das coincide con el punto de retroceso, A. 



