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Si partimos de esta ecuación y buscamos la de la polar de la curva, 

 por ella representada, relativamente á la recta 



»'n// + "0^*" + 1 = 0, 

 para lo cual se debe aplicar la fórmula 



"u fu + ''o /,' + "■„ /■-/ = o 

 Á la ecuación homogénea 



/"(?/, V, ir) = irv^ — 1)2 w — ti^ ic = 0, / 



encuéntrase la ecuación 



(5) u^ _|_ ( I _ 1 2 /• i-o) 1-2 j^ 2 », ?í + 2 í'„ r = O , 



que representa una cónica. 



Y, buscando la ecuación cartesiana de esta cónica, por el método cono- 

 cido (Laürent: Traite d'Analyse, t. ii,^;. 59), obtiénese la siguiente: 



(-2(1- 12rí'o) «, y - 2 r„ .r = 1 - l2rvo, 



que representa una parábola. 



Pues escribamos esta ecuación bajo la forma 



("u ^ — í"o y'f — 2 («n y + í'o •'^) + -■i''^'() ''o /y = 1 — i2rív,; 



cambiemos de coordenadas, con auxilio de las expresiones 



X = ,r, cosy. — ¿/j sena é ?/ = //^ cosa -|- .i\ sena, 



adoptando para eje de las abscisas en el nuevo sistema una recta, paralela 

 á la resta dada, que forme con el primitivo eje de este nombre el ángulo 



a, determinado de este modo: tanga = —; y hallaremos, por resul- 



tado final, 



— ^ .rj2 -f 2 — 2- i/i -\- 2iniQ r^, {^/^coscl. -{- Xyseoa) = l~l2rv^. 

 sen'^a sena 



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