— 452 — 



Si, además, se elimina tanga entre las dos ecuaciones de donde se des- 

 prenden las coordenadas, a y h, del foco de la parábola, hállase la ecuación 



a2-|-¿2 + 6r«=0. 



Luego todos los focos de las parábolas, correspondientes á las diversas 

 rectas, encuéntranse situados sobre la circunferencia que paf^a por los 

 puntos de retroceso de la hipocicloide (Cremona). 



537. El radio de curvatura de la hipocicloide de tres retrocesos se 

 halla expresado por la fórmula 



3 

 i?=8í'sen — o. = él,- 

 2 



en el supuesto de representar /.: la distancia, al punto considerado de la 

 curva, del punto en que el círculo generador de la misma curva toca al 

 círculo fijo ó director del movimiento. 



Las coordenadas x^ é y^ del centro de curvatura de la misma hipoci- 

 cloide tienen por expresión 



íCj = 3/' (2 cosa — eos 2 a) é !/j = 3/' (2sena -j- sen2a): 



ó, poniendo a -)- tc por a, 



jSj = — 3»- (2 cosa -f eos 2 a) ó .í/i = — 3?- (2 sena — sen2a): 



las cuales corresponden también á una hipocicloide de tres retrocesos, en- 

 gendrada por una circunferencia de radio 3r; ó una curva, salva la situa- 

 ción, idéntica á la primitiva. 



538. El valor del área, limitada por uno de los tres arcos componen- 

 tes de la hipocicloide de tres retrocesos y por los radios de la circunferen- 

 cia fija que pasan por los extremos del mismo arco, tiene por expresión 



9 



A= — T.r^, 

 3 



2 

 y es igual, en consecuencia, d — del área del circulo generador. 



