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de la circunferencia, tangente á la hipocicloide en los puntos C, Cy y C^^ 

 hállase que 



a = r -f- '■ CCS ci) y p = rsenw, 



designando por w el ángulo formado con el eje Cx por la recta que une el 

 centro de la circunferencia considerada al punto (a, p). 



Y, en virtud de las precedentes igualdades y de las j;=pcosO é 2/=p8eníl, 

 la ecuación de la curva considerada se reduce á la forma 



p = — r(senO seno) -j- cosO + cosBcosw — 4coa9 sen^ 9); 

 ó 



p^ — r[cos(9 — oj) + cos39]: 

 6, finalmente, 



p = — 2r eos j 29 w "j eos U + — wY 



Vese, pues, que la podaría de la hipocicloide de tres retrocesos, relati- 

 vamente á un punto cualquiera de la circunferencia, tangente á la curva 

 en los puntos C, P, y C.¿, es un trifoliuin. (Losgchamp.s). 



541. Ampliaremos un poco más eúe asunto, fijando breves momentos 

 la atención en las podarias de la misma hipocicloide, relativamente á los 

 puntos de la recta CA, 



Poniendo para ello en la ecuación (A) ¡i = O, dedúcese la ecuación 



p = — a cos9 -\- 4r eos 9 sen^ 9: 



la cual representa una rosácea de tres hojas, cuando a = r; un folium 

 dúplex (Núm. 237), cuando a = 0; un folium simplex (Núm. 231), si 

 a. = ir: y un trifolium (Núm. 244) en el caso de ser a = 2r (Brocard). 



542. La hipocicloide de tres retrocesos puede, también, trazarse fá- 

 cilmente por puntos y tangentes, conforme vamos á indicar ahora. 



Consideremos para ello una circunferencia, de centro O y radio I¿^; y, 

 á contar de un punto fijo de la misma, C, señalemos los arcos CM y CN 

 (fig. 135), de doble longitud el segundo que el primero. Pues, designando 



