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por w el ángulo COM, y las coordenadas de los puntos My N, respecti- 

 vamente, por x^ é y, y .Fo é y.^, los valores de estas coordenadas podrán 

 expresarse de este modo : 



x^ = — fíjCOSdj é í/j = ñjsenw, y x^= — y¿jCos2(i) é 2/2^ — i?iSen2a). 



Con los cuales se deducirá para ecuación de la recta, MN, que pasa por 

 aquellos puntos, la siguiente: 



1.1 3 



y sen — to + JL eos — w ^ — R, eos — tü. 



2 2 ^2 



Y la envolvente de las posiciones que la recta toma, conforme to varía, 

 se determinará por medio de esta ecuación, y de su derivada con rela- 

 ción á u), 



1.1 3 



Y eos — u) — X sen — w = 3 /2. sen — w, 

 2 2 ^ 2 ' 



equivalentes á estas otras: 



X= R^{cob2io — 2 cosw) é 

 r=i2i (sen2w+ 2 senoj), 



las cuales se reducen á las (1) del Nú- 

 mero 527, poniendo en ellas tt — a 

 por O). 



De donde se concluye que la en- 

 volvente de las distintas posiciones 

 de la recta MN, conforme M y N 

 varían sobre la circunferencia, conser- 

 vándose constante siempre la relación 

 arco CN = 2 arco CM, es una hipoci- 

 r.loide de tres retrocesos. 



543. De análoga manera: sobre la 

 recta MN, también indefinidamente 

 prolongada, señalemos ahora el punto 

 K, de manera que MK=MN; y demostraremos que, cuando la recta 3IN 

 varíe de posición, sin alterarse la relación expuesta, el lugar geométrico, 

 descrito por K, coincide asimismo con la hipocicloide mencionada. 



