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Trazando, en efecto, por el punto O la recta OL , perpendicular íí la 

 MN; proyectando la línea quebrada KLO, sucesivamente, sobre los ejes 

 de las abscisas y ordenadas, OX y O Y; y representando por Jl é Y las 

 coordenadas variables del punto K ^ hallarenios que 



-rX= KL sen LOC -\- LO eos LOC é 

 Y= AL eos LOC— OLsenLOC. 



Ecuaciones que, por ser 



Lo = I\\ eos LON= /i'i eos ~r ^', KL = 3 LA = ÍJ /?] sen — o), 



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y J^OC=—i^, 



se transforman en otras dos, que coinci<len con las dos poco antes deduci- 

 das y correspondientes ¡í la hipocicloide de tres retrocesos. 



Luego, según lo acabado de manifestar, la curva de este nombre puede 

 considerarse engendrada, tanto por un pimío en movimiento, conforme ií 

 ley bien definida, como por intersecciones sucesivas de una recta, móvil 

 conforme también ;í la consignada en el 542: recta que, en todas sus 

 posiciones, resultará tauyente á la mencionada curva. 



544. Designemos ahora por l'otro punto de la misma recta genera- 

 triz, relacionado con los M y N por la condición de ser VN= NM ; y 

 veamos cuál es la curva descrita por este punto, V, cuando la recta á que 

 corresponde varía de situación, de la manera antes explicada, ó al propio 

 tiempo que el A' describe la hipocicloide. 



Proyectando para ello la línea quebrada, Y LO, sobre los ejes de las 

 coordenadas, y representando por ^Y^ é Y^ las coordenadas del V, hállan- 

 66 estas ecuaciones : 



A'i = — (OL eos LOC--LFseuLOC) é 

 Yi = — {OL eos LOS + L Feos LSO), 



que, procediendo como en el caso anterior, se transformarán en estas otras: 

 A^i ^ i?] (cosoj — 2cos2oj) é Y^=^ — ii'^ (senio -|- 2 sen2w), 



