sea*)' = 



261 — 

 B2 



2ab 



debiéndose emplear el signo -{- cuando B^ sea positivo, y el — en el caso 

 contrario. 



La curva poseerá, pues, en el origen un ?iodo, si ia^ b'^ >• B'^; y un 

 punto aislado cuando sea 4a'^ b^ << B'K 



2." Los puntos (± B, 0) son duplos, y las tangentes en ellos á la curva 

 forman con el eje de las abscisas los ángulos w, que se desprenden de esta 

 fórmula: 



52 



tangió = ± 



a yjc 



Por lo tanto, cada uno de estos puntos representará un nodo real cuando 

 ií^ > O y c> a; un nodo imaginario cuando 5^ <; O y c > a; y un 

 yunto aislado cuando c < a. 



A todo lo cual conviene agregar que las asíntotas de la curva admiten 

 por ecuaciones las que siguen: 



y = zt ix; ij = ± i (x -\- a); é y = dzi {x — a). 



De las cuales se desprende, por conclusión, que la curva tiene dos puntos 

 triplos imaginarios situados en lo infinito. 



11 



LA ASTROIDE 



267. Recibe el nombre de astroide la curva envolvente de las rectas 

 que cortan á los lados de un ángulo recto, de tal modo, que la longitud 

 del segmento ao, limitado por aquellos lados (fig. 91), sea constante. 



Para hallar la ecuación de la curva, tomemos como ejes de las coorde- 

 nadas los lados del ángulo, y advirtamos que la ecuación de la recta mó- 

 vil, poniendo Oo^'^, 0a = 9. y ao = l, tiene por expresión 



- + -^=1 



