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 debiendo a y j3 satisfacer á la condición siguiente: 



a2 + p2 ^ p. 



La ecuación de la envolvente pedida resulta de la eliminación de a S 



y entre estas ecuaciones y las 



do. 



X 



JL^=0 y a + pi^ 

 32 da ^ ^ doL 



que se obtienen derivando las an- 

 teriores, relativamente á a, y con- 

 siderando á ¡i como función de a. 

 Para efectuar esta eliminación, 

 notemos que las dos (iltimas ecua- 

 ciones dan 



X 



Íi3 



de manera que, poniendo 



X 



■ = >-, 



la ecuación [- -^ ^ 1 se convierte en esta otra : 



Xa2 + >^2^1; 



y de la ecuación a^ -)- ¡32 = ¿2 gg deduce luego que ). = — , 



7 a 



En consecuencia: 





y, por lo tanto, 



(1) 

 que es precisamente la ecuación buscada de la astroide. 



111 

 x^ -\- y^ = l^, 



