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-1- + ^ = ^: 



de la cual se deduce que la curva á que se refiere es de cuarta clase. 



271 . De la fórmula general, adecuada al objeto, dedficese la siguiente 

 expresión del radio de curvatura de la astroide: 



/?« = 27Z 



■í' y> 



según la cual, el cubo del radio de curvatura de la astroide en el jmnto 

 {x, y) es proporcional al rectángulo de las coordenadas del mismo punto. 

 272. Para hallar la evoluta de la astroide por muy sencillo procedi- 

 miento, adviértase que la astroide admite por ecuaciones las siguientes 



(2) x=l8en^t é i/ = lcos''t: 



en las cuales t representa una nueva variable independiente, por cuanto 

 los valores de x é y, así expresados, satisfacen evidentemente £í la (1), 

 cualquiera que sea el de t. 



Partiendo de estas ecuaciones, y aplicando las fórmulas adecuadas al 

 objeto, demostradas en el Cálculo Diferencial, hállase que las coordena- 

 das, x^ é ¿/j, del centro de curvatura, correspondiente al punto de la cur- 

 va [x, y), se hallan determinadas por estas otras expresiones: 



x^^=l sen^ / -f- 3 ¿ cos^ t sen t é y^^l eos'' t -\- 21 sen^ t eos t. 



Y cambiando ahora de ejes coordenados, y adoptando para los nuevos 

 las bisectrices de los ángulos formados por los primitivos, encuéntranse 

 estas igualdades: 



V2 V2 í -\ 

 a?2 = (íPj — ?/j) = ~ — / (sen¿ — cost)^= 2Í senH t j, é 



?/2 = -^ (a?! + ¿/i) = —^ I {sent + eos/;' = 2lco&^ (t — -^ j. 



O, suponiendo que t = ty-\ , 



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