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 x.¿ = 2 1 sen^ t^ é ¡j.^^2l cos'' ty 



Ecuaciones éátas correspondientes ¡í la evoluta de la astroide, según las 

 cuales la nueva curva es otra astroide con el mismo centro que la primi- 

 tiva, é inscripta en un círculo, de radio doble de aquel á que la primitiva 

 se refería. Con la particularidal de que las rectas que pasan por su centro 

 y por los puntos de retroceso forman ángulos de 45° con las rectas análo- 

 gas, correspondientes á la primera astroide, de donde procede la segunda. 



273. Para determinar el íírea, limitada por la astroide, por el eje de 

 las abscisas, y por las ordenadas de los puntos cuyas abscisas son O y x, 

 emplearemos la fórmula 



A=\ \ [r^ —.v^fdx. 



2 



de la cual, poniendo x^=l* t'^, se deduce este resultado: 

 A=^3P C tHi — t^y^ dt 



= — P I— Vi— ¿2 Íí5 — — <3 -I- A A _J_ A are sen t\ 

 2 L \ 4 ' 8 j ' 8 J 



De donde se concluye para expresión del área total, limitada por la as- 

 troide, poniendo t = l, y multiplicando el resultado por 4, la siguiente: 



8 



274. La rectificación del arco de la astroide, comprendido entre los 

 puntos que tienen por abscisas O y x, se obtiene por medio de esta otra 

 fórmula: 



Luego el cubo de la longitud del arco de astroide, comprendido entre 

 los puntos (O, 1) y {x, y), es proporcional al cuadrado de la abscisa x. 



