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Para determinar el valor de p, eliminaremos en la última ecuación los 

 de ¡3' y A con auxilio de las dos primeras, y así se obtendrá la que sigue: 



(4) h tang2 ¡i — I tangp 4-/^ = 0, 



de la cual se deduce que 



^^ 2h 



Y de análoga manera se hallaría por eliminación, también en la última 



de las (3), de las P y A, que 



tangP'=i^Ví^i^. 

 2h 



Luego tangp y tang¡5' son las dos raíces de la ecuación (4). 



Y así, determinados los valores de |3 y ¡3', de la primera ecuación (3) 

 se concluirá sin dificultad el de A. 



De todo lo cual se deduce que, dada tma jMralela á la astroide, existen 

 dos rectas que, por sus intersecciones con las tangentes á la curva, deter- 

 minan segmentos de longitud constante. — Rectas, entiéndase bien, reales, 

 cuando ¿2;> 4,ffi- imaginarias, si P <4/i2; y coincidentes una con otra, 

 cuando P = ih^. 



Como asimismo se concluye que, en el caso de ser l^ > ih^, cualquier 

 curva paralela á la astroide es envolvente de una recta, móvil de manera 

 que la longitud de un segmento de esta recta, comprendido entre otras dos 

 rectas fijas, permanexca constante. 



280. Con igual facilidad se deduce de los antecedentes expuestos 

 que, recíprocamente, la envolvente de una recta, móvil de manera que 

 permanezca constante el segmento suyo, comprendido entre otras dos rec- 

 tas dadas, que una á otra se corten, es una paralela á la astroide. 



Pues, en efecto, adoptando para eje de las abscisas la recta que pasa 

 por el punto de intersección de las otras dos rectas mencionadas y forma 

 un ángulo de 45" con la bisectriz del ángulo 2a de estas mismas rectas, y 

 designando por p y P' los ángulos que una y otra forman también con el 

 eje de las abscisas, tendremos que 



