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Esto sentado, si por x é y representamos las coordenadas del punto B, 

 la ecuación de esta tangente será 



Y—y = f'(x){X-x); 



y, por lo tanto, la ordenada del punto A se hallará expresada por la 

 fórmula 



OA = y~ xf (x'). 



Cuando A se traslade de la posición, así designada, ala A', B pasará á 

 la B'; y, por cuanto los movimientos de A y B son uniformes, 



(1) ■ ^^' =m, 



arco BB' 



siendo esta m cantidad constante positiva. 



Pero, representando por x -\- h é y -\- k las coordenadas del punto B', 

 resultará que 



OA'=y-\-k-{x-\-h)f'{x-\-h), 

 y, en consecuencia, 



AA' = k~{x + h)f'(xi-h)-Jrxf' {x). 



Luego, representando por s la longitud del arco CB, si C además designa 

 la posición inicial del punto B, en atención á que, cuando s aumenta, x 

 disminuye, dedúcese que la ecuación diferencial de las curvas de perse- 

 guimiento será la siguiente: 



,. A A' xf"(x) xy" 



m = lim = i — í — - = — ^ 



arco 55' ds Vi _|_ „'2 



E integrando esta ecuación, hállase por de pronto esta otra: 

 y' + y/l + y'^^cx"^, 



I 



