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puntos A y B, distintas de las simplicísimas, adoptadas para fundamentar 

 el razonamiento del Núm. 619, del cual se desprenden las consecuencias 

 en los inmediatos siguientes consignadas: conforme puede verse en el caso 

 examinado en el tomo xiii de los Ármales de Oergonne (p. 289 y 391), 

 adonde remitimos al curioso lector. 



VI 



ESPIRALES SINUSOIDES 



62ii. Haton de IjA Goüpilliére aplicó el nombre de espirales sinu- 

 soides á las curvas representadas por la ecuación 



p" = a" seujifi, 



en un artículo publicado en los Nouvelles Anuales de Mathématiques 

 (París, 1876, p. 97), en donde insertó una lista ó resumen de sus princi- 

 pales propiedades. Y Bassani, en otro artículo, publicado en el Oiornale 

 di Matematieke (Napoli, t. xxiv, 1886, p. 23), trató también del mismo 

 asunto, agregando nuevas propiedades á las contenidas en la mencionada 

 lista del geómetra francés. 



La forma de cada espiral sinusoide depende de n. 



2o it 



Si n fuese positivo é igual á , cuando 9 varía desde O hasta — , 



2^3 -|- 1 '* 



el punto generador de la curva describe (considerando, por de pronto, so- 

 lamente los valores positivos de p) una rama cerrada, que pasa por el ori- 

 gen de las coordenadas y es tangente en este punto á las rectas que for- 



man con el eje de las abscisas ángulos iguales á O y — : rama, además, si- 



7C 



n' 

 métrica relativamente á la recta que pasa también por el origen y forma 



con el mismo eje un ángulo igual á . 



2n 



Cuando, después, 9 varía desde — hasta , p es imaginario. 



p _ q -_ 



Cuando la misma 9 varía desde hasta , el punto generador de 



n n 



la curva describe otra rama, igual á la que primeramente describió. 



