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626. Sean OP y OQ dos vectores de la curva, y PM y QM dos tan- 

 gentes á la misma en los puntos Py Q. Suponiendo (fig. 159) que sean 



QOX=H, POX = ^', OQM=a y OPM = a', 



y, en virtud del teorema anterior, 



a = Tt — >i9 y u'^n^'; 

 hállase que 



PMQ + 6' — e + - — n9 4-_ n9' = 2tt. 



Luego 



S Pilfg=T.-(l + /í)(9'-e),y 

 PJí5=(l4-n)(9' — 9): 



igualdad consignada por Bar- 

 -X BiEE y Lucas en los Nou- 

 velles Annales de Mathémati- 

 ques (2.'* serie , t. v, p. 2 7 ) , que 

 determina el ángulo de las tangentes á la curva en dos puntos dados. 



627. Por medio de la fórmula 



O 



Figura 159. 



P^ + 



R = 



d^^ } 



¿2(5 



d92 





y de estas otras dos 



-^ = pcot/í9, y --^ = pcot2/i9 



np 



(¿9 



d92 



sen 



2rí.9' 



dedúcese la siguiente, para expresión del radio de curvatura de las espi- 

 rales sinusoides: 



i2 = 



P 



(n -)- 1) senwO ' 



