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 ó, poniendo {n -^ 1) b en vez de a, 



M + 1 dR 



ds = 



n — 1 



Ecuación, en coordenadas intrínsecas, de las espirales sinusoides, utilizada 

 por Cesíro para el estudio de estas curvas (Nouvelles Anuales de Mathé- 

 matiques, 1888, p. 183; y Lexioni di Geometria intrinseca, Napoli, 1896, 

 pág. 51). 



629. La proyección del radio de curvatura sobre la normal á la cur- 

 va, en el punto (9, o), es igual á R sen F. Pero, como 



R sen V= sen ti 9 = — - — 



(w+l)p"-' »+l 



entre la proyección del radio de curvatura, sobre el radio vector corres- 

 pondiente, y el mismo radio vector existe una razón constante. 



Teorema que puede también ser enunciado de otro modo. 



Si trazamos, en efecto, el círculo de curvatura, correspondiente á un 

 punto de la curva, en este círculo, secante del vector que pasa por el mis- 

 mo punto, quedará determinada una cuerda, que será proyección ortogo- 

 nal, á su vez, del segmento por el mismo círculo interceptado sobre la 



/ n \ 2p 



normal: igual, en consecuencia, á2R cosí V\^ — . 



\2 j n + V 



Luego el círculo de curvatura intercepta sobre el radio vector del punto 

 considerado una cuerda, en raxón constante con este radio. Teorema des- 

 cubierto por Maclaürin (Treatise of Fluxions, cap. xi), y que Alle- 

 GRET demostró asimismo ser característico de las espirales sinusoides 

 (Nouvelles Annales de Mathématiques , 2." serie, t. xi, p. 162). 



030. La rectificación de las espirales sinusoides se obtiene por me- 

 dio de la fórmula 



i:v^^+(^p-»r'-""""'^=^x>"'"'"- 



