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Sean 9j y p^ las coordenadas polares del punto de la podaría, corres- 

 pondiente al punto il/(9, p) de la curva. Del triángulo MTO (fig. 160) se 

 desprende que 



pj = OT^ p senF^ p senw9 = a [senraSJ 



,— +1 



Y como también 



&! = TOX = I 



-(f-'') = ' + »'-T 



Figura 160. 



la precedente ecuación se convertirá en la que sigue: 



i + » 



P^==4"°TT^('' + Í)] 



ó, cambiando ahora la recta que sirve de origen común á los ángulos 

 vectores, ó suponiendo que Sj -| = 9', llégase á esta conclusión: 



i + « 



P, = a I sen ■ 1 I 



segfin la cual las podarías de las espirales sinusoides son otras espirales 

 sinusoides: teorema debido á W. Roberts (Journal de Lionville, 1847). 



