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Representando por i?j el radio de curvatura de la podaría de una espi- 

 ral sinusoide dada, hállase que 





6, por ser 



2n + 1 -^ 



Pj ^ a (sen/í9) " , 



R, = -^Í+A-« (sen«9)^= _ü±i_ „ 

 ' 2n-\-l 2« + l ^ 



Luego eZ rarfío de curvaitira de la podaría de una espiral sinusoide es 

 proporcional al radio vector del punto correspondiente de la curva á que 

 se refiere (Bassani). 



()33. La clase de curvas que acabamos de considerar comprende, en 

 particular, muchas curvas notables. Como, por ejemplo: la circunferencia, 

 si í^ := 1; la línea recta, ú n^ — 1; la lemniscata de Bernoülli, cuan- 

 do m= 2; en el caso de ser n = — 2,1a hipérbola equilátera; y, si w = O, 

 la espiral logarítmica: etc., etc. 



684. Las espirales sinusoides poseen, además de las expuestas, otras 

 muchas propiedades, geométricas y mecánicas, que pueden y merecen ver- 

 se en los trabajos de Haton de la Goupilliére y de Bassani, poco 

 más atrás mencionados. 



VII 



CURVAS DE RIBAUCOUR 



635. Dase el nombre de curvas de Ribaücour, en memoria del ¡las- 

 tre geómetra que las descubrió, al estudiar las superficies llamadas elasoi- 

 des, 6 de curvatura media nula, á las que poseen la propiedad de que sus 

 radios de curvatura son proporcionales á las normales eii todos sus pun- 

 tos (Mémoires couronnés de l'Académie de Belgique, t. XLiv, 1880). 



