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La ecuación diferencial de las curvas de RiBAucoüR será, pues, por 

 definición, 



y 



representando por m una constante, 6 



myy" = 1 + y"^. 



d-^y 



Como, además, 



" '^ ^^y ^ Al. . " ^^ = y' '^y' 



dx^ dx dy dy 



la igualdad anterior puede escribirse en esta forma: 



my' dy' dy 



l + y'^~ir' 



De la cual, mediante dos integraciones sucesivas, se obtienen las ecua- 

 ciones siguientes, diferencial áe primer orden, y finita, de las curvas de 

 RibaüCOUR: 



di/ 



V(cí/)"' — 1 



dx ■ 





V 



(Cí/)™— 1 



Siendo de advertir, ó recordar, que, según la teoría de las integrales U- 

 nomias, la última ecuación solamente podrá expresarse por funciones ele- 

 mentales cuando sea m número entero. 



636. En la clase de las curvas de Ribaucoür hállanse comprendidas 

 algunas, parfeí/ares, muy notables, ya consideradas en distinto concepto. 



1." Si, por ejemplo, m = — 1, la ecuación (1) representa una circun- 

 ferencia. 



