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las longitudes de los arcos de las curvas de Ribaucour podrán represen- 

 tarse por la fórmula 



Ja 



i_ 



\ {cyY^—l 



designando por a y 6 las coordenadas de los extremos del arco considera- 

 do. Arco, según la misma fórmula, que no admite representación exclusi- 

 va por medio de funciones elementales, sino en el caso de ser m número 

 entero. 



638. El radio de curvatura de las curvas de que tratamos tiene por 

 expresión 



-i- JL i + L 



E = mij {eyy = ?«c"' y '". ;• 



Luego, si 1 -| es mayor que cero, R será nulo cuando sea y = 0; 



y si menor R será infinito en el mismo segundo supuesto. Las curvas de 

 Ribaucour no admiten, pues, puntos de inflexión ni puntos de retroceso, 

 desviados del eje de las abscisas. 



639. Por ser 



dR = m\l + -^Ycyy^dy, 

 infiérese que 



ds= 



dR 



(ra + 1) 



6, poniendo — = a, 



m + lj , 



dR 



