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un arco infinitamente pequeño de la curva considerada y por los meridia- 

 nos que pasan por M y por un punto infinitamente próximo, se deduce, 

 representando por s la longitud de los arcos de la loxodromia , que 



í/s . cosF= í/0 y <ís.senF= — senOcítp, 



contando las longitudes de manera que s disminuya conforme 'f aumente. 

 Si Fes constante, integrando la primera de las dos ecuaciones anterio- 

 res, resultará esta otra: 



s eos T ' = 6j — 9o' 



Eliminando ds entre las mismas dos ecuaciones previas, liííUase ade- 

 más que 



rf6 



rftf. = — tangF- 



sen« 



E, integrando esta última, se infiere, en conclusión, que 



cp - tfo = — tang V logtang— 9 — logtang— % . 



Y así se encuentra la ecuación de la loxodromia, referida á coordena- 

 das esféricas, y la longitud de sus arcos en función de las mismas coor- 

 denadas, las cuales fácilmente pueden convertirse en cartesianas con auxi- 

 lio de las siguientes fórmulas, representando en ellas por a el radio de 

 la esfera: 



X- 



: a senG cosíp, // = a sen 8 sen tp y .v = acosO. 



A la ecuación de la curva puede darse forma más sencilla, adoptando 

 por primer meridiano aquel que pasa por el punto donde la curva corta 



el ecuador. Porque entonces serán, en efecto, ^q= — Y ^o=^>y¡ 6u con- 

 secuencia, 



(1) y = — tangFlogtang — 0. 



