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que la proyección estereográfica de la loxodromia sobre el plano del ecua- 

 dor es una espiral logarítmica; Leibnitz, en 1691, consignó asimismo en 

 las Acia Eruditonim la ecuación de la curva renglones antes expuesta; 

 Jacobo Bernoülli, en el mismo volumen de aquellas Acia (Opera, 

 t. I, p. 444), además de la longitud de sus arcos, determinó el área de 

 la superficie esférica limitada por un arco de loxodromia, por el ecua- 

 dor y por dos meridianos; y Maupertuis, en las Memorias de la Aca- 

 demia de Ciencias de París (año 1744), se ocupó también de la misma 

 curva; etc , etc. 



Para el estudio más detallado de la historia de la loxodromia, puede 

 verse la obra de Günther titulada Studien xur Geschichte der Maih. und 

 Phy. Geographie (Halle, 1879); y para el estudio general de las loxodro- 

 mias trazadas sobre una superficie de revolución cualquiera, puede verse 

 un artículo interesante de Pirondini, publicado en 1888 en los Nouvelles 

 Ármales de Mathématiques. 



VI 



EPICICLOIDES ESFÉRICAS 



061. Dase el nombre de epicicloide esférica á la curva descrita por 

 un punto de una circunferencia móvil que rueda en contacto con otra fija, 

 cuyo plano forma con el de la primera un ángulo constante. 



Las epicicloides esféricas comenzaron á ser estudiadas por Jacobo Heb- 

 MANN en una Memoria titulada De epicycloidibus in superficie spherica des- 

 criptis, publicada en los Comment. Acad. Petrop. (t. i, p. 210): inducido 

 á ello al tratar de resolver un problema propuesto por Offenburgds en 

 las Acta Eruditorum (1718, p. 175), en el cual se pedía la construcción, 

 sobre la superficie de una esfera, de una ventana limitada por un contorno 

 rectificable. 



Poco después fijó su atención en las mismas curvas Juan Bernoülli 

 en dos trabajos coleccionados en sus Opera omnia (t. iii, p. 216 y 230), 

 donde demostró que no es exacta en todos los casos la solución del pro- 

 blema de Offenburgus propuesta por Hermann, y estudió á fondo el 

 problema de la rectificación de las epicicloides esféricas. 



