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Y todo esto sentada, en virtud del modo de generación de la curva, la 

 longitud del arco MA será igual á la del arco LA, y resultará, por lo 

 tanto, que 



ri! = pO. 



Pero las coordenadas del punto M, referidas á los ejes x', y', x, son 



x' = OP, y' = MB, X = BP; 



y, en consecuencia, 



x' = O A — AP = O A — {CA — CB) cosió = p — r (1 — cost) costo, 

 y' = — ?"sen/, y x = BA senw ^ r (í — cosí) sentó. 

 Ó 



x =¡> — ;• I 1 — eos — O I cosü), 

 y' = — r sen — 6, *^>(l — eos — Slsenaj. 



Recordemos ahora que entre las coordenadas x' é y' y \as x é y existen 

 las siguientes relaciones: 



x = x' costl — //' sen9 é y ^ x' senS -|- y' cos9. 



Luego las ecuaciones de las epicicluides esféricas podrán expresarse de 

 este modo: 



/ p \ P Y> 



x = ¡I cosO — /■ I I — eos — o I costo cosO -|- r sen — O seuB, 



/ p \ p 



y = ^ sen 9 — /• I 1 — eos — ') I cosw sen 9 — ^-sen— 6 eos O y 



A = /• I 1 — eos — S ) sen 10 : 

 donde 9 designa la variable independiente. 



