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insertó el Padre Güido-Grandi en otro opúsculo que sobre el mismo 

 asunto publicó en 1699 con el título de Geométrica dirinatio Vivanea- 

 rum prohlematum. 



La curva de Viviani forma • Y 



parte de una clase de curvas 

 consideradas por el geómetra 

 griego EüDOSio, de las cuales 

 trataremos en seguida. No sin 

 antes añadir que P. Tannery 

 juzga probable que esta curva 

 coincida con otra, denominada 

 paradoxiís de Menelao, y de 

 la cual se encuentra alguna va- 

 ga indicación en las obras de 

 Pappo. (BuUetin des Sciences 

 Matkématiques, 1883, p. 290.) 



646. Las ecuaciones de la curva de Viviani son, tomando para ori- 

 gen de las coordenadas el centro de la esfera, para plano x-y el de las ba- 

 ses de los cilindros y para eje de las y la tangente común á los dos círcu- 

 los (fig. 162), 



Figura 162. 



x^ + y' + 



a- 



,-^ + y^^qiax = 0, 



s¡ a representa el radio de la esfera. 



Para demostrar que esta curva resuelve el problema de Viviani, bus- 

 quemos el área S de la porción del hemisferio que se proyecta en AMOPBG 

 y en ANOQBD. 



Representando por A la figura OPBCO, en virtud de un teorema bien 

 conocido del Cálculo Integral, hállase que 



S 



-^/ÍV 



/i 



a y 



(Í|P,..=4JJ^.,... 



Y cambiando de coordenadas con auxilio de las ecuaciones a; = pcos(p, 

 </ = p sentp, de las cuales se desprende que x^ = a^ — p% por medio de 



