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las fórmulas de Cálculo Integral, referentes á la transformación de las 

 integrales duplas, hállase luego que también 



píZpdo 



-m 



yja'^-f 



Para reducir esta integral dupla á dos integrales simples, adviértase 

 ahora que la ecuación polar del arco OPB es p = acos9, y la del arco 

 BC, p = a. De manera que la integral simple 



pdp 



representa la suma de los elementos de la duple, contados á lo largo de 

 la línea OPK, que forma con OZ el ángulo o; 7 la integral 



Jo Ja oos'f y a^ p2 Jo 



sencodc? = a 



la suma también de todos los elementos de la duple, correspondientes á 

 las posiciones de OK, cuando ésta varía desde OB hasta OC. 

 El resultado final será, pues, el obtenido por Viviani: 



4a2 



647. El área lateral de la parte del cilindro que entra en la definición 

 de la curva de Viviani, limitada por la base del hemisferio considerado y 

 por la superficie de la esfera, se determina por la fórmula 



Jo ' dx 



en la cual s representa la longitud de los arcos de la curva que limita la 

 base del cilindro. Poniendo poi 

 del cilindro y por la ecuación 



ds 



base del cilindro. Poniendo por y y sus valores, dados por la ecuación 



dx 



ifi -I a^ -\- x^ — ax 



ds-í _ ■ ^ 4 ^ a^ 



dx^ ~ y^ 4í/2 



