— 528 — 



que se descompone en dos, coincidente la segunda con la de uno de los 

 círculos que representan la proyección de la curva de Viviani sobre el 

 plano zy. 



Y del mismo modo el cono, cuyo vértice coincide con el punto (O, O, a), 

 determinará aquella otra parte de la curva de Viviani que se proyecta 

 sobre el otro círculo: 



^^ -\- f + az = 0. 



649. Representando, en conclusión, por a y O la longitud y la latitud 

 de un punto cualquiera de la curva de Viviani, en el supuesto de coin- 

 cidir con el plano del ecuador los planos de ambos círculos anteriormente 

 considerados, resultará que 



a; = asen'), «/ =asencpco80, í = a coscp cos9; 



y de las ecuaciones 



*2 + f ±ax = 



se desprenderá que cosO=q;co8'f , y, por lo tanto, 9= i en aquella parte 

 de la curva que se proyecta sobre el círculo correspondiente al signo in- 

 ferior, y 6 ^ TT — es en la otra parte de la misma curva. Relaciones intere- 

 santes entre la longitud y la latitud de los puntos de la curva á que se 

 refieren, descubiertas por Juan Beenoülli. 



050. La curva de Viviani hállase comprendida entre las curvas á que 

 corresponden las ecuaciones 



x^ + y^ + «2 = a% (X — bf + 2/2 = b\ 



las cuales representan los lugares geométricos de los puntos de la superfi- 

 cie de un cilindro equidistante de un punto dado en la misma superficie. 

 Estas curvas, designadas por La Loubére con el nombre de ciclo-cilin- 

 dricas, fueron estudiadas por Roberval en su Traite des Í7idivisibles (Mé- 

 nioires de VAcadémie des Sciences de Paris, t. v, 1730, p. 241). 



