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Tomando, como en el caso de la curva de Viviani, por origen de las 

 coordenadas el centro de la esfera; por plano xy el de la base del cilindro, 

 ypor eje de las x, la recta que pasa por el punto de contacto de la esfera 

 con el cilindro (fig. 163), las ecuaciones de las hipopedas serán éstas: 



cc^ + iñ + --^ = «^ (^^ - bf + ?/2 = (a - hf ; 



en las cuales a representará el radio de la esfera, y {h, 0) las coordenadas 

 del centro de la base del cilindro. 



652. El área de la porción de superficie del cilindro, limitada por el 

 plano zy y por la hipopeda, se determinará fácilmente, conforme á conti- 

 nuación se indica. 



Planificando el cilindro, vese, en efecto, que esta área puede expresarse 

 por la fórmula 



A = 2 \ v«^ - -^ - y^ ■ — d-, 



= 2 p V«^ 



J-2b~n 



representando por s la longitud de los arcos de la curva que limita la 



base del mismo cilindro, y á condición también de sustituir los valores de 



ds 

 ?/ y de por los deducidos de la ecuación del cilindro y de esta otra: 



dx 



ds^ {a — 6)2 



dx^ y^ 



Resulta, pues, en conclusión, 



J-2b-a Y (a — 6)2 _ (;v _ 5)2 



Tratándose, en particular, de la curva de Viviani, en cuyo caso 



b = — a, hállase el teorema de Eoberval ya mencionado (Núm. 047). 



El resultado referente á las hipopedas, consideradas en general, que acaba- 

 mos de obtener, hállase mencionado en la Histoire des Mathématiques de 

 MONTÜCLA (t. III, p. 101). 



